Тест по алгебре для 9 класса

Загрузка...

Тест по алгебре для 9 класса

Поздравляю, вы прошли тест Тест по алгебре для 9 класса.

Вы ответили на %%SCORE%% из %%TOTAL%%.

Итог: %%RATING%%


Ваши ответы выделены серым.
Вопрос 1
Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии, заданной последовательностью чисел 11_1
A
2
B
1
C
1/2
Пояснение к вопросу 1: 
Слагаемые суммы, которую необходимо вычислить, являются членами геометрической прогрессии в которой b1 = 1/4, а q = 1/2 и |q| < 1. По формуле S=b1/(1-q) получим: S=1/4 / (1-1/2) = 1/2
Вопрос 2
Наименьшее значение квадратного трехчлена x2 - 2x + 2 равно
A
-1
B
1
C
2
D
0
Пояснение к вопросу 2: 
Данную задачу можно решить воспользовавшись графиком квадратичной функции y = x2 - 2x + 2. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты ее вершины n = 1 и m = 1 . Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена x2 - 2x + 2 равно 1.
Вопрос 3
Вычислите сумму чисел0 + 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 38.
A
400
B
361
C
38
D
380
Пояснение к вопросу 3: 
Слагаемые суммы, которую необходимо вычислить, являются членами арифметической прогрессии в которой a1 = 0, a n = 38, а d = 2. Число членов этой последовательности, которое потребуется при нахождении суммы, можно найти из формулы n-го члена арифметической прогрессии:a n = a 1 + d(n - 1) или 38 = 0 + 2(n - 1).Откуда, n = 20. Воспользовавшись формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии, найдем: S19=(0+38)/2 * 20 = 380
Вопрос 4
Упростите выражение 10_1
A
tg(a)
B
ctg(a)
C
sin(a)
D
sin²(a)
Пояснение к вопросу 4: 
Воспользуемся формулами двойного угла: sin 2a = 2 sin a cos a, cos 2a = 1 - 2 sin2 a.
Вопрос 5
В арифметической прогрессии тридцать первый член равен 128, а разность равна 4.Вычислите, чему равен первый член арифметической прогрессии.
A
16
B
0
C
24
D
8
Пояснение к вопросу 5: 
Согласно формуле n-го члена арифметической прогрессии для а31:128 = a1 + 4·(31 - 1).Отсюда, a1 = 128 - 120 = 8.
Вопрос 6
Вершина параболы y = x2 - 3x + 2 расположена
A
в первой четверти
B
во второй четверти
C
в третьей четверти
D
в четвертой четверти
Пояснение к вопросу 6: 
Найдем координаты m и n вершины параболы y = x2 - 3x + 2: Значит, вершиной параболы является точка (1,5; -0,25), лежащая в четвертой четверти.
Вопрос 7
Решите неравенство -x2 + 3x - 2 > 0 .
A
(-∞;-2) U (1; ∞)
B
(-∞;1) U (2; ∞)
C
(-2; -1)
D
(1; 2)
Пояснение к вопросу 7: 
Решим неравенство -x2 + 3x - 2 > 0. График функции y = -x2 + 3x - 2 — парабола, ветви которой направлены вниз. Для того, чтобы выяснить, пересекает ли парабола ось x и в каких точках решим уравнение -x2 + 3x - 2 = 0. Получим, что x1 = 1, x2 = 2.
Вопрос 8
Если sin(x) = ½, то cos(x) =
A
+-1/2
B
1/2
C
+-√3/2
D
√3/2
Пояснение к вопросу 8: 
Найдем cosx из основного тригонометрического тождества: cos2x + sin2x = 1, cos2x = 1 - sin2x, cos2x = 1 - 1/4, cos2x = 3/4, cos x = ± √3/2
Вопрос 9
Решите неравенство(x + 10)(4 - x) > 0 .
A
(-4; 10)
B
(-10; 4)
C
(-∞; -4) U (10; ∞)
D
(-∞; -10) U (4; ∞)
Пояснение к вопросу 9: 
Приведем неравенство (x + 10)(4 - x) > 0 к стандартному виду. Для этого во втором двучлене вынесем за скобки множитель -1, получим:-(x + 10)(x - 4) > 0Разделив обе части неравенства на -1, будем иметь:(x + 10)(x - 4) < 0Отметим на координатной прямой нули функции f(x) = (x + 10)(x - 4), т.е. точки -10 и 4, и укажем знаки функции в образовавшихся промежутках. Видим, что множеством решений неравенства является промежуток (-10; 4).
Вопрос 10
Определите знаки тригонометрических функций sin(179°); cos(280°); tg(175°); ctg(359°).Выберите правильную серию расположения знаков.
A
+ – + –
B
+ – + +
C
+ – – +
D
+ + – –
Пояснение к вопросу 10: 
Углы 179° и 175° являются углами II четверти. Следовательно, sin(179°) > 0, tg(175°) < 0. Углы 280° и 359° являются углами IV четверти. Следовательно, cos(280°) > 0, ctg(359°) < 0. Получаем, что sin(179°), cos(280°), tg(175°) и ctg(359°)принимают, соответственно, положительное, положительное, отрицательное, отрицательное значения, или + + – –.
Вопрос 11
Сколько корней имеет трехчлен x4 - 8x2 + 16?
A
Нет корней
B
Один корень
C
Четыре корня
D
Два корня
Пояснение к вопросу 11: 
Правая часть исходного уравнения является полным квадратом двучлена вида x2 - 4. Следовательно, (x2 - 4)2 = 0, x2 - 4 = 0, x2 = 4, x = ±2.Таким образом, число корней уравнения равно двум.
Вопрос 12
Сколько точек пересечения с осью Ох имеет график функции y = x2 + 2x + 1?
A
Ни одной точки пересечения
B
Одну точку пересечения
C
Две точки пересечения
Пояснение к вопросу 12: 
Для того, чтобы выяснить, пересекает ли парабола y = x2 + 2x + 1 ось х и в каких точках, необходимо решить уравнение x2 + 2x + 1 = 0. В результате решения получим, что x1 = x2 = -1. Следовательно, парабола пересекает ось х в одной точке.
Вопрос 13
На каких графиках изображены нечетные функции? 12_1
A
А, Б.
B
В, А
C
Б, В
Пояснение к вопросу 13: 
На рисунке А изображен график функции симметричный отностительно оси y, а на рисунках Б и В изображены графики функций симметричных относительно начала координат.Так как график любой нечетной функции симметричен относительно начала координат, следовательно, нечетные функции изображены на рисунках Б и В.
Вопрос 14
Для графика функции, изображенного на рисунке, укажите соответствующую формулу. 3_1
A
y = x2 + 2x + 1
B
y = x2 + x + 1
C
y=1/4 x2 - x + 1
D
y=1/4 x2 + x + 1
Пояснение к вопросу 14: 
На графике изображена парабола у которой известны координаты точек (-2; 0) и (0; 1). Найдем значение y каждой из рассматриваемых функций для x = 0. Получим: А. y = 1, Б. y = 1, В. y = 1, Г. y = 1. Следовательно, точка (0; 1) принадлежит графикам всех указанных функций. Теперь вычислим значение y каждой из рассматриваемых функций для x = -2. А. y = 3, Б. y = 1, В. y = 0, Г. y = 4. Полученный результат свидетельствует, что точка (-2; 0) принадлежит только функции y=1/4 x2 + x + 1, которая и изображена на данном графике.
Если вы закончили, то нажмите кнопку ниже. Все вопросы, на которые вы не ответили будут отмечены знаком "Ошибка". Выводы
Количество оставшихся вопросов: 14.
Все
Назад
Закрашенные квадратики - это завершенные вопросы.
12345
678910
11121314Конец
Назад

Данный тест может быть использован учителем на уроках для проверки подготовленности учеников, на факультативных занятиях, при подготовке к олимпиадам и итоговой аттестации, а так же дан школьникам для самоконтроля и самоподготовки. В тесте 14 заданий охватывающих весь курс алгебры за 8-9 классы. На каждый вопрос дан блок ответов, один из которых правильный. Тесты направленны на выявление уровня подготовленности знаний учащихся, на проведение их систематизации, а так же на ликвидацию пробелов в знаниях. Тест выполняет диагностическую, контролирующую и развивающую функции.